Numeraires Option Pricing Technique / Numeraire: Một Kỹ Thuật Định Giá

Quá trình tính toán xác định giá trị quyền chọn (option) trở nên đơn giản đáng kể với cách tiếp cận sử dụng phương pháp Numeraire (phát âm là: nu-mơ-ghe). Thông qua việc định giá một tài sản trên cơ sở một tài sản được trao đổi khác (gọi là numeraires), kỹ thuật này cắt giảm số nguồn tạo ra rủi ro cần xem xét trong quá trình định giá. Bởi vậy, kỹ thuật này được áp dụng phổ biến trong định giá các sản phẩm phái sinh phức tạp. Lịch sử phát triển và ứng dụng Numeraire trong định giá quyền chọn Ý tưởng sử dụng một numeraire để đơn giản hóa quá trình định giá quyền chọn dường như xuất hiện cùng lúc với thời điểm ra đời công thức Black-Scholes- trong đó, đồng đô-la được sử dụng như một numeraire. Năm 1973, năm công trình của Black và Scholes được công bố, Merton cũng sử dụng thay đổi numeraire (mặc dù không sử dụng tên gọi này) để tính giá trị một quyền mua kiểu châu Âu (một số lượng trái phiếu không coupon lãi) với lợi suất đầu tư http://saga.vn/dictview.aspx?id=2279 ngẫu nhiên bằng 0 (A Rational Theory of Option Pricing.” Bell Journal of Economics and Management Science, 4 (1973), pp.141-183.) Công trình của Margrabe vào năm 1978 trên Journal of Finance (The Value of an Option to Exchange One Asset for Another.” Journal of Finance, 33, 1 (1978), pp. 177-186.) lần đầu tiên giới thiệu rộng rãi thuật ngữ Numeraire. Margrabe cũng được xem như người đầu tiên sử dụng thuật ngữ Numeraire, mặc dù trong bài viết của mình, ông có nhắc tới việc sử dụng gợi ý này từ Steve Ross. Ross là người gợi mở ý tưởng sử dụng một tài sản làm Numeraire nhằm tối giản bài toán về giải pháp của Black-Scholes và loại bỏ bớt các tính toán phức tạp. Cùng trong năm bài báo cuả Margrabe được công bố, hai công trình của Brenner-Galai (The Determinants of the Return on Index Bonds.” Journal of Banking and Finance, 2 (1978), pp.47-64) và Fisher (“Call Option Pricing When the Exercise Price Is Uncertain, and the Valuation of Index Bonds.” Journal of Finance, 33 (1978), pp. 169-176) cũng sử dụng cách tiếp cận này. Trong năm tiếp theo, Harrison-Kreps (“Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets.” Journal of Economic Theory, 11 (1981), pp. 418-443) sử dụng giá của một chứng khoán có giá luôn tăng làm numeraire. Do đó, tài sản numeraire không có rủi ro thị trường và thanh toán mức lãi suất bằng 0, giả thiết này rất thuận tiện cho việc tính toán. Các công trình của Geman (“The Importance of Forward Neutral Probability in a Stochastic Approach of Interest Rates.” Working paper, ESSEC, 1989) và Jamshidian (“An Exact Bond Option Formula.” Journal of Finance, 44 (1989), pp. 205-209) năm 1989 hoàn tất các cơ sở toán học cho cách tiếp cận numeraire. Nguyên lý cơ bản Giả sử một quyền chọn có giá phụ thuộc vào tài sản rủi ro. Giá của quyền chọn có thể được xác định như sau: (1) Chọn một chứng khoán tiêu biểu trong số các tài sản rủi ro để làm numeraire (2) Thể hiện giá các chứng khoán trên thị trường, bao gồm cả giá các chứng khoán trong quyền chọn, theo numeraire đã lựa chọn. Nói cách khác, diễn đạt các tính toán theo một hệ thống giá tương đối. (3) Do tài sản numeraire trong hệ thống giá mới là phi rủi ro (theo định nghĩa), các nhân tố rủi ro được giảm bớt, chỉ còn . Ví dụ, nếu bắt đầu với quyền chọn gồm 2 chứng khoán, khi lựa chọn một chứng khoán làm numeraire thì sẽ chỉ còn duy nhất một nguồn rủi ro và có thể áp dụng các coogn thức định giá quyền chọn (kiểu như công thức Black-Scholes). (4) Xác định giá của quyền chọn the numeraire. Việc qui đổi numeraire về đồng tiền sử dụng sẽ cho biết giá trị (đo bằng đơn vị tiền tệ sử dụng) của quyền chọn. Ứng dụng Kỹ thuật Numeraire có thể được ứng dụng trong: Định giá các kế hoạch sở hữu cổ phần của người lao động (ESOP) Định giá quyền chọn có giá thực hiện biểu diễn bằng loại tiền tệ khác với giá chứng khoán cơ sở Định giá trái phiếu chuyển đổi. Địh giá kế hoạch tiết kiệm dựa cung cấp lựa chọn chỉ số (choice of indexing) Định giá quyền chọn có giá thực hiện tương quan với lãi suất ngắn hạn.